Soal Gerak Parabola dan Pembahasannya dalam Kehidupan (Part 1)

Gerak Parabola adalah salah satu gerak yang dipelajari dalam Kinematika (bagian dari Fisika yang mempelajari gerak tanpa melihat gaya yang menyebabkan gerak tersebut).

Gerak parabola mempunyai lintasan melengkung (kurva parabola) yang menyerupai gerak peluru ketika ditembakkan, sehingga gerak parabola disebut juga dengan gerak peluru (projectile motion).

Gerak parabola sangat mudah dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Selain dari gerak peluru yang ditembakkan, juga gerak dari bom atau rudal yang ditembakkan merupakan contoh gerak parabola. Hampir semua olahraga yang menggunakan bola sebagai alat permainan juga menggunakan prinsip gerak parabola seperti sepakbola, bola voli, bola basket, bola tenis, dan lain-lain.  

Gerak parabola dapat diuraikan menjadi gerak horizontal dan gerak vertikal. Gerak horizontal tidak dipengaruhi gravitasi bumi sehingga merupakan Gerak Lurus Beraturan, (percepatan nol, kecepatan tetap), sedangkan gerak vertikal dipengaruhi percepatan gravitasi bumi, sehingga mempunyai percepatan tetap, yaitu percepatan gravitasi bumi, a = g = 9,8 m/s² atau 10 m/s² (Gerak Lurus Berubah Beraturan).  

Untuk menyelesaikan soal gerak parabola dengan asumsi gaya gesek udara diabaikan. Berikut ini akan dibahas mengenai kecepatan  dan posisi dari gerak parabola,

1. Kecepatan Awal Gerak Parabola

Pada umumnya gerak parabola diawali dengan suatu benda yang diberi kecepatan awal dengan sudut elevasi tertentu. (Sudut elevasi adalah sudut yang diukur dari sumbu X horizontal berlawanan arah putaran jarum jam)

Karena kecepatan awal mempunyai kemiringan maka, dapat diuraikan menjadi komponen kecepatan awal sumbu X (horizontal)  dan kecepatan awal pada sumbu Y (vertikal), sehingga menurut aturan trigonometri kecepatan awal (V_o) dapat diuraikan menjadi :

Keterangan :

V_o   = kecepatan awal (m/s)

V_ox = komponen kecepatan awal horizontal (m/s)

V_oy = komponen kecepatan awal vertikal (m/s)

ϴ    = sudut elevasi (dalam derajad)

2. Kecepatan benda pada gerak parabola 

Setelah benda diberi kecepatan awal dengan sudut elevasi tertentu, maka benda akan membentuk lintasan parabola, akan melayang sampai titik tertinggi dan kemudian kembali lagi di tanah. Kecepatan benda akan berubah karena ada nilai percepatan gravitasi bumi yang mempengaruhi gerak vertikal. Sehingga komponen kecepatan yang berubah adalah pada kecepatan sumbu Y, sedangkan komponen kecepatan pada sumbu X tetap. 

Komponen kecepatan horizontal (sumbu X) sama dengan kecepatan awal horizontal (sumbu X) yang dinyatakan dalam persamaan berikut : 

Komponen kecepatan pada sumbu Y didapat dari rumus kecepatan GLBB

V   = V_O   + a.t

V_y = V_oy  + (-g).t     

Percepatan gravitasi bernilai negatif karena mengurangi kecepatan benda pada gerak parabola, sehingga persamaan komponen kecepatan vertikal (sumbu Y) adalah 

Besar kecepatan benda yang mempunyai komponen horizontal dan komponen vertikal dapat di cari dengan persamaan :

Untuk menentukan arah sudut kecepatan digunakan perbandingan tan :

Keterangan :

V    = besar kecepatan benda (m/s)

V_x  = komponen kecepatan horizontal (sumbu X)

V_y  = komponen kecepatan vertikal (sumbu Y)

V_oy = komponen kecepatan awal vertikal (sumbu Y)

V_ox = komponen kecepatan awal horizontal (sumbu X)

g     = percepatan gravitasi bumi (9,8 m/s² atau dibulatkan 10 m/s² untuk memudahkan perhitungan)

t      = waktu (detik)

ϴ    = sudut elevasi (derajad)

α     = arah sudut kecepatan (derajad)

3. Posisi benda pada gerak parabola 

Benda yang bergerak dalam gerak parabola dapat diprediksikan posisinya pada setiap saat, dari mulai awal, saat di udara, hingga tiba kembali di tanah. Posisi benda akan dianalisis pada dua dimensi, yaitu koordinat x dan y. Sama seperti komponen vektor kecepatan, posisi gerak parabola juga diuraikan pada posisi horizontal (r_x) yang merupakan Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan posisi vertikal yang merupakan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB). Berikut ini adalah persamaan untuk menganalisa posisi gerak parabola.

Posisi horizontal (sumbu X) benda pada gerak parabola memenuhi persamaan gerak lurus beraturan (GLB) sebagai berikut :

r = r_o + v.t      ................................. (persamaan Gerak Lurus Beraturan (GLB))

r_x = r_ox + v_x.t 

  

Pada umumnya koordinat awal benda dianggap (0,0) sehingga r_ox = 0 meter, dan besar kecepatan horizontal v_x = v_o. cos ϴ sehingga persamaan posisi horizontal menjadi :

Posisi vertikal (sumbu Y) benda pada gerak parabola memenuhi persamaan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) sebagai berikut :

r    = r_o   +  (v_o . t) + (½ . a . t²)      ........................ (persamaan GLBB)

r_oy = r_oy + (v_oy. t) – (½ . g . t²)

Pada umumnya koordinat awal benda dianggap (0,0) sehingga r_oy = 0 meter, tetapi jika benda diberi kecepatan awal dari ketinggian tertentu, maka r_oy merupakan tinggi awal. Besar kecepatan awal vertikal v_oy = v_o. Sin ϴ sehingga persamaan posisi vertikal gerak parabola menjadi :

Keterangan :

r          = posisi (meter)

r_o        = posisi awal (meter)

r_ox      = posisi awal horizontal (meter)

r_oy      = posisi awal vertikal (meter)

v_o       = kecepatan awal gerak parabola (m/s)

v_ox     = komponen kecepatan awal horizontal (m/s)

v_oy     = komponen kecepatan awal vertikal (m/s)

ϴ        = sudut elevasi

t          = waktu (detik)

g         = percepatan gravitasi bumi (m/s²)

4. Benda saat di titik puncak

Saat berada di titik puncak, benda akan berubah arah membelok sehingga kembali lagi di tanah. Akan di analisa jarak vertikal, jarak mendatar dan waktu saat benda mencapai titik puncak.

Di titik puncak, besar kecepatan benda bernilai minimal. Untuk kecepatan vertikal bernilai nol, karena mengalami perlambatan sebesar gravitasi bumi, sedangkan kecepatan horizontal tetap. Dengan pendekatan kecepatan vertikal bernilai nol pada saat titik puncak, maka dapat dicari selang waktu benda menempuh titik puncak (t_p) sebagai berikut :

V_y = nol

V_oy  –  (g . t_p) = 0

V_o. Sin ϴ – (g . t_p) = 0

V_o . Sin ϴ = g . t_p

sehingga waktu untuk mencapai titik puncak adalah : 

                                                     

Keterangan:

t_p    = waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik puncak (dari titik O sampai titik P)

V_o = kecepatan awal (m/s)

ϴ   = sudut elevasi (derajad)

g   = percepatan gravitasi bumi (m/s²)

Setelah mendapatkan waktu untuk mencapai titik puncak, dapat dicari posisi vertikal (Y_puncak) dan posisi horizontal (X_puncak) saat benda berada di titik puncak, dengan cara mensubtitusikan waktu t_p ke dalam persamaan posisi.

Menentukan X_puncak :

r_x        =  (V_o . Cos ϴ) . t

X_puncak =  V_o. Cos ϴ. t_p

                              

Untuk menyederhakan persamaan di atas digunakan persamaan trigonometeri

sin 2ϴ = 2. Cos ϴ . Sin ϴ

Dari persamaan trigonometri tersebut, maka

Cos ϴ . Sin ϴ = ½. sin 2ϴ

sehingga persamaan X_puncak di atas menjadi :

Keterangan :

X_puncak = jarak mendatar pada saat benda mencapai posisi puncak (meter)

V_o  = kecepatan awal (m/s)

ϴ = sudut elevasi (dalam derajad)

g = percepatan gravitasi bumi (m/s²)

Menentukan Y_puncak :

Untuk menentukan posisi puncak dengan cara mensubtitusikan waktu sampai puncak (tp) ke persamaan posisi r_y = r_oy + v_o. t – ( ½ . g . t²)

Dengan menganggap r_oy adalah nol (benda dilempar dari tanah, tidak ada ketinggian awal) dan posisi r_y disebut Y_puncak  maka persamaan r_y menjadi :

Sehingga jarak vertikal saat benda di titik puncak adalah :

Keterangan :

Y_puncak  = jarak vertikal ketika benda mencapai titik puncak (meter)

V_oy = kecepatan awal pada komponen vertikal (sumbu Y) (m/s)

V_oy = V_o . Sin ϴ

g = percepatan gravitasi bumi (m/s²)

5. Benda saat tiba kembali di tanah

Setelah mendapat kecepatan awal dengan sudut elevasi, benda akan melayang di udara, mencapai posisi puncak dan kembali ke tanah. Saat benda tiba di tanah kembali, akan di analisa mengenai:

a. waktu saat tiba di tanah (t_T)

Pada pembahasan benda berada diposisi puncak, dapat ditentukan gerak parabola membentuk pola yang simetris, sehingga saat benda berada di posisi puncak merupakan setengah dari perjalanan. Sehingga waktu benda mencapai tanah (t_T) adalah 2 kali waktu benda mencapai posisi puncak :

t_T = 2. t_p

Sehingga waktu yang dibutuhkan benda sampai di tanah kembali adalah :

Keterangan :

t_T = waktu saat tiba di tanah kembali (detik)
v_o = kecepatan awal (m/s)ϴ = sudut elevasi
g = percepatan gravitasi (m/s²)

b. Jarak mendatar saat tiba di tanah diukur dari posisi awal (X_T)

Saat benda tiba di tanah kembali maka jarak mendatar (horizontal) sama dengan jangkauan terjauh yang dicapai oleh benda. Karena lintasan parabola adalah simetris, maka jarak terjauh sama dengan 2 kali jarak mendatar saat benda mencapai posisi puncak.

X_T = 2 . X_puncak

Sehingga persamaan untuk jarak mendatar terjauh (ketika sampai tanah kembali) adalah :

Keterangan :

X_T = jarak mendatar terjauh (maksimal) saat tiba di tanah kembali (meter)

V_o = kecepatan awal (m/s)

ϴ = sudut elevasi

g = percepatan gravitasi bumi (m/s²)

c. Kecepatan benda saat tiba di tanah 

Saat tiba di tanah benda tidak langsung berhenti, kecepatan benda saat tiba di tanah tidak nol. Hal ini dapat dibuktikan ketika benda yang menyentuh tanak akan terdengar benturan atau tanah akan berlubang benda tiba di tanah.

Khusus untuk lemparan awal dari tanah (tanpa ketinggian awal), besar kecepatan saat benda tiba di tanah pada komponen horizontal dan vertikal adalah sama besar dengan kecepatan awal, sehingga besar kecepatan saat tiba di tanah adalah sama dengan kecepatan awal. Untuk arah kecepatan vertikal saat tiba di tanah berlawanan arah dengan kecepatan awal vertikal.

V_{T horizontal}  = V_x = V_ox = V_o . Cos ϴ

V_{T vertikal}      = - V_oy = - V_o. sin ϴ

Besar kecepatan benda saat tiba di tanah adalah :

Karena kecepatan horizontal sama dengan kecepatan awal vertikal maka, besar kecepatan di tanah sama dengan kecepatan awal : 

Keterangan :

V_T = kecepatan saat tiba di tanah (m/s)

V_o = kecepatan awal (m/s)

Persamaan tersebut hanya berlaku untuk benda yang dilempar dari tanah (tanpa ketinggian awal)

Konsep konsep di atas adalah konsep gerak parabola secara dasar. Untuk lebih untuk memahami konsep gerak parabola perlu dikerjakan latihan latihan soal.