Soal Gerak Parabola dan Pembahasannya dalam kehidupan (Part 2)

Agar lebih memahami konsep konsep gerak parabola maka perlu berlatih mengerjakan soal-soal tentang konsep gerak parabola sebagai berikut.

Suatu peluru ditembak dari permukaan tanah dengan sudut elevasi 37^o dan kecepatan awal 100 m/s. Diketahui sin 37 = 0,6 dan cos 37 = 0,8. Tentukan :

a. waktu sampai puncak

b. waktu sampai di tanah

c. kecepatan saat t = 1 detik

d. posisi saat t = 1 detik

e. jarak mendatar maksimal

f. tinggi maksimal

g. kecepatan saat di tanah

Jawaban :

Diketahui :

V_o = 100 m/s

ϴ = 37^o

g = 10 m/s²

1. waktu sampai puncak

V_y = 0

V_o . Sin ϴ – g . t_p = 0

100 . Sin 37^o – 10 . t_p = 0

100 . 0,6 – 10 . t_p = 0

60 – 10 . t_p = 0

60 = 10 . t_p

t_p = 6 detik

jadi waktu yang diperlukan benda mencapai titik puncak adalah 6 detik

2. waktu sampai tiba di tanah

t_tanah = 2 . t_puncak

t_tanah = 2. 6

t_tanah = 12 detik

jadi waktu benda yang diperlukan tiba di tanah kembali adalah 12 detik

3. kecepatan saat detik ke -1

V_x = V_o . cos ϴ

V_x = 100 . cos 37^o

V_x = 100. 0,8

V_x = 80 m/s

V_y = V_o . Sin ϴ – g . t

V_y = 100 . sin 37^o – 10 . 1

V_y = 100 . 0,6 – 10

V_y = 60 – 10

V_y = 50 m/s

V = √ V_x²  + V_y²

V = √ 80² + 50²

V = √ 6400 + 2500

V = √ 8900

V = 10 √89 m/s

Jadi kecepatan saat detik ke – 1 adalah 10√89 m/s

4. posisi saat detik ke – 1

Posisi mendatar (r_x)

r_x = v_o . cos ϴ . t

r_x = 100 . cos 37^o . 1

r_x = 100 . 0,8 . 1

r_x = 80 meter

posisi vertikal (r_y)

r_y = v_o . sin ϴ . t – ½ . g . t²

r_y  = 100 . sin 37^o . 1 – ½ . 10 . 1²

r_y = 100 . 0,6 . 1 – ½ . 10 . 1²

r_y = 60 – 50

r_y = 10 meter

Jadi posisi benda saat t = 1 detik adalah pada koordinat (r_x , r_y) = (80 , 50) meter

5. Jarak mendatar maksimal

Jarak mendatar maksimal adalah saat benda tiba kembali di tanah, yaitu pada detik ke – 12

            r_x  = V_o . cos ϴ . t

            r_x = 100 . cos 37^o. 12

            r_x = 100 . 0,8 . 12

            r_x = 960 meter

           

            Jadi jarak mendatar terjauh atau saat benda tiba di kembali adalh 960 meter

6. Tinggi maksimum

Tinggi maksimum adalah jarak vertikal saat benda mencapai posisi puncak, pada saat t = 6 detik

r_y = v_o . sin ϴ . t – ½ . g . t²

r_y = 100 . sin 37^o . 6 – ½ . 10. 6²

r_y = 100 . 0,6 . 6 – ½ . 10. 36

r_y = 360 – 180

r_y = 180 meter

Jadi tinggi puncak adalah 180 meter

7. Kecepatan saat di tanah

Saat tiba kembali di tanah memerlukan waktu 12 detik

Komponen kecepatan sumbu X

V_x = 80 m/s (selalu tetap)

Komponen kecepatan sumbu Y

V_y = V_o . sin ϴ – g . t

V_y = 100 . sin 37^o – 10 . 12

V_y = 100 . 0,6 – 120

V_y = 60 – 120

V_y = - 60 m/s

Sehingga besar kecepatan di tanah

V = √ V_x²  + V_y²

V = √ 80² + (- 60)²

V = √ 6400 + 3600

V = √ 10000

V = 100 m/s

 

Jadi besar kecepatan di tanah adalah 100 m/s (sama dengan kecepatan awal)